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变力的大小等于｜OP｜，方向垂直于线段OP，且与y轴正向的夹角小于π/2。向量OP＝(x，y)，与之垂直的向量有α＝(y，－x)以及β＝(－y，x)，显然，质点p在第一象限运动时，x、y均非负，容易得出β在y轴的方向余弦为正，符合题意。
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设F=(x,y),P(x0,y0),其中x0,y0>0,
因为|OP|=|F|,有x²+y²=x0²+y0²
又OP⊥F,有xx0+yy0=0
y=-xx0/y0,代入上式得
x²+x²x0²/y0²=x0²+y0²
整理得x²=y0²,x=y0或-y0
所以y=-x0或x0
又根据F的方向可以判断y>y0>0,所以可以排除y=-x0的情况
所以F=(-y0,x0)
因此若P(x,y),则F=(-y,x)=-yi+xj
因为|OP|=|F|,有x²+y²=x0²+y0²
又OP⊥F,有xx0+yy0=0
y=-xx0/y0,代入上式得
x²+x²x0²/y0²=x0²+y0²
整理得x²=y0²,x=y0或-y0
所以y=-x0或x0
又根据F的方向可以判断y>y0>0,所以可以排除y=-x0的情况
所以F=(-y0,x0)
因此若P(x,y),则F=(-y,x)=-yi+xj
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