Question

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，几种排法？

Answer 1

解：

这一部分以前给答过的：
可以分类，想成6个人站六个位置
①甲在第二位
则女生只能在（1， 34） （1,45），（1,56） (3, 56) ，（34,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
②甲在第三位
则女生只能在（1， 45） （1,56），（2，45）,(2, 56)，（12,4）（12,5），（12,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
③甲在第四位，按对称性，同甲在第三位，有84种
④甲在第五位，按对称性，同甲在第二位，有60种，
总数为60+84+84+60=288种。

另法：
先将女生分成两组，方法C（3,2）
先排男生，再将两组女生插入男生之间的位置，共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的，就是男生在两端的。
（可以先排其他的男生，再插入女生，然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288

Answer 2

3位女生中只有两位女生相邻
从3 个女生中任选2个 共C3 2 =3种选法
将3个男生排好 共A3 3=6
将这两个女生看做整体 与另一女生从男生间的位置中任选两个空位
共 A4 2 =12种
两女生间有两种排法
则3位女生中只有两位女生相邻的排法有6*3*2*12=432种
甲排两端有两种选法
此时剩下两个男生排好有2种排法
女生有 C3 2 *A2 2 *A3 2=36
则男生甲排两端的排法共2*2*36=144种
则若男生甲不站两端，3位女生中只有两位女生相邻，则不同排法的种数为432-144=288种

追问

谢谢

Answer 3

188
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188
前一式子代表不考虑甲情况，女生分为一1一2两组，2人那组2女生进行全排列
因为有且只有两位女生相邻，3男生相当于3隔板，左右中间一共4个位置A4(2)
4选2，女生两组不一样，进行全排列。3男生不一样，进行全排列。
第二个式子代表甲站两端情况，2代表甲可站左右两端，A3(2)，2男生相当于2隔板，左右中间一共2个位置，女生两组3选2，然后进行全排列。2男生不一样，进行全排列。

Answer 4

相邻元素捆绑法，不邻元素插空法。选两个女生捆绑有c32，捆在一起后变成一个整体，此时共有5个人，不管男生甲的位置，把3个男生放进去有A33，此时3个人4个空，把女生插进去有种方法A33C32A22A42（松绑有A22）,男生甲在两端2种，剩余男生有A22，把女生放进进去有C32A22A32，共有2A22C32A22A32,最后A33C32A22A42-2A22C32A22A32=288种。

Answer 5

甲只能站在一个女生和两个女生之间

一共=2×2×2=8种

追问

我知道您是小学数学绝顶高手，可是这是高中数学题啊！不好意思，错了！

追答

我知道，不过我看下面已经写这么多了，就懒得打了

Answer 6

2×6[2×3+4+2×2×2+3!]=288

Answer 7

我怎么算的312种