Question

高中数学题（要详细过程）

Answer 1

f(x为复合函数，欲使f(x)为增，则两个函数同增同减f(x)才为增
(1) 当0<a<1时，y=loga 为减，若f(x)为增，则g=ax-根号x为减，g'=a-1/2*(根号x),g'<0
得出0<x<(1/2a)^2
f(x)的定义域为[2,4],故(1/2a)^2>=4,a<=1/4
所以0<a<=1/4
(2)当a>1时，y=loga 为增，若f(x)为增，则g=ax-根号x为增，g'=a-1/2*(根号x),g'>0
x><(1/2a)^2
f(x)的定义域为[2,4],故(1/2a)^2<=2,a>=1/2*根号2
所以a>1
综合，0<a<=1/4或a>1

Answer 2

是否存在实数a，使得f(x)=log‹a›(ax-√x)在区间[2，4]上是增函数？若存在，求a值；若不存在，说明理由。
解：设y=log‹a›u，u=ax-√x.
当0<a<1时，y是关于u的减函数；要使y=log‹a›u在区间[2，4]内是关于x的增函数，必须使
u=ax-√x在该区间内是减函数；为此，令u′=a-1/(2√x)=(2a√x-1)/(2√x)<0，因为2≦x≦4，故
可去分母得2a√x-1≦0，于是得a≦1/(2√x)；由于√2≦√x≦2，故得a≦1/4；即可取0<a≦1/4.
当a>1时，y=log‹a›u是关于u的增函数，要使y=log‹a›u在区间[2，4]内是关于x的增函数，必
须使u=ax-√x在该区间内也是增函数；为此令u′=a-1/(2√x)=(2a√x-1)/(2√x)>0；因为2≦x≦4，
故可去分母得2a√x-1≧0，于是得a≧1/(2√x)；由于√2≦√x≦2，故得a≧1/(2√2)，即应取a>1.
结论：0<a≦1/4或a>1.

Answer 3

感觉解无数多啊