哪些是奇函数哪些是偶函数

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2021-03-28 · TA获得超过1.8万个赞
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奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

偶函数是指如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

一、高考常考的九大奇函数类型

说到常见奇函数类型有哪些,很多同学很快就能说上几个,但理解和记忆比较单一,所以在做题时就很难灵活运用。

1、平时大家是怎么记忆的呢?比如:

奇函数性质是什么呢?

①、图象关于原点对称

②、满足f(-x)=-f(x)

③、关于原点对称的区间上单调性一致

④、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

⑤、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

奇函数有哪些呢?

正比例函数是奇函数;

反比例函数是奇函数;

正弦函数是奇函数;

正切函数是奇函数;

幂函数:三种都是有很有可能,指数值为双数的为偶函数,指数为正奇数的则是奇函数,指数为负奇数的,只在第一象限有图像,非奇非偶;

对数函数,非奇非偶

偶函数性质是什么呢?

①、图象关于y轴对称

②、满足f(-x) = f(x)

③、关于原点对称的区间上单调性相反

④、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

⑤、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

偶函数有哪些呢?

f(x)=ax^2+b(a,b≠0)是偶函数

余弦函数是偶函数

……

当然这是最基本的,但这还不够,还需要进一步延伸才能够灵活运用。

比如下图第3个奇函数类型,平时大家可能记忆的是f(x)=x+1/x或者f(x)=x-1/x,但实质我们可以进一步延伸为f(x)=ax+b/x,是不是应用范围更广,更灵活?后面几个公式也是如此。如下图:

注意:这里的x只是一个代号,可以是任何形式,如2x,1/3x,这样就可以灵活变通解题。

二、高考常见常考六大偶函数类型:

相比之下,偶函数类型虽然没有奇函数重要,但这6个常见偶函数类型,需要你彻底掌握。
百度网友73929ee
2018-12-29 · TA获得超过690个赞
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奇函数有: 1、正弦函数(y=sinx)是奇函数 2、正切函数(y=tanx)是奇函数 3、余切函数(y=cotx)是奇函数 4、余割函数(y=cscx)是奇函数偶函数有: 1、余弦函数(y=cosx)是偶函数 2、正割函数(y=secx)是偶函数友情提示:只需记住正弦、余弦即可,其余可推断出。 tanx=sinx/cosx 奇/偶→奇函数 cotx=cosx/sinx 偶/奇→奇函数 secx=1/cosx 偶函数
追问
看不懂
还是把题目答案解了吧
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福缘善庆2045
2018-12-29 · TA获得超过1622个赞
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当以(-x)代入后,整理化简,等于原函数的,为偶函数,等于负的原函数,为奇函数。授人以鱼不如授人以渔。建议你自己一个一个的安此思路做一边,方可有益。
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