Question

数学解答，急急急！！！

如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF等于BC，DE垂直于AF，垂足是E。连接DF
求①三角形ABF全等三角形DEA
②DF是角EDC的平分线

Answer 1

如图，①∵DE⊥AF，∴∠DEA=90°=∠ABF

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB（内错角相等）

∵AF=BC,DA=BC,∴DA=AF

∴△ABF≌△DEA，（两角加一边）

②∵△ABF≌△DEA，∴EA=BF

∴AF-EA=BC-BF,即EF=CF

∵∠DEF=90°=∠DCF,且DF=DF

∴△DEF≌△DCF  （直角三角形斜边加一个直角边）

∴∠EDF=∠CDF

∴DF是∠EDC的平分线