已知函数f(x)满足f(x+1)=1/f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x 5

若在区间[1,3]内,g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,则实数k的取值范围是打错了、是[-1,3]、、... 若在区间[1,3]内,g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,则实数k的取值范围是
打错了、是[-1,3]、、
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sw20090229
2012-06-17 · TA获得超过7426个赞
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f(x+2)=f[(x+1)+1]=1/f(x+1)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为2的周期函数;
又因为f(x)是偶函数,所以x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x
这样函数f(x)的图像就可以完全确定;
g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,就是方程:f(x)=k(x+1)有四个根;
画出函数f(x)及直线y=k(x+1)的图像,
考察直线的斜率变化情况可知:
在区间[1,3]上,k=0时,有一个交点;
0<k≤1/4时,有2个交点;
1/4<k≤1时,有1个交点,
其余情况没有交点;
所以函数g(x)不可能有四个零点;
你在看看题目?
追问
我貌似打错了……是[-1,3]、、关键是我还是画不出4个零点啊、我最多画出3个、、
来自:求助得到的回答
DY1996119
2012-06-17 · TA获得超过524个赞
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用[-1,3]解的

因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x) 所以f(x+1)=f(-x-1)=-f(x) 对于f(-x-1)=-f(x) ,当x的取值为-x时,
得f(x-1)=-f(-x) 又-f(-x)=-f(x)=f(x+1) 所以f(x-1)=f(x+1) 故f(x)=f(x+2),那么f(x)便是以2为周期的偶函数
当x∈[0,1]时,f﹙x﹚=x²,因为f(x)周期为2,我们便可以画出大致的图像,图像关于Y轴对称
函数g﹙x﹚=f﹙x﹚-kx-k
当定义域为[﹣1,1]时 g(x)=x^2-kx-k 且 b^2-4ac>0
当定义域为[ 1,3]时 g(x)= (x-3)^2 -kx-k 且 b^2-4ac>0
就可以求出k值
追问
额、应该是“当x∈[0,1]时,f(x)=x”额、、你看错题目了……
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大风free
2012-06-17
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现根据题目求出F(X)。在分离参数,将K分离出来,构造新函数,并求导
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