Question

已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两

球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则 A＝________kg/m3， B＝________kg/m3

Answer 1

质量m相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，据m=ρv，它们的体积之比VA:VB=2:1
若A、B均漂浮，则浮力与重力平衡，浮力大小之比为1:1，与题意不符，
若A、B均下沉，则浮力F浮=ρ水gv，浮力大小之比为2:1，与题意不符，
所以，必为A漂浮、B下沉，
FA=mg FB=ρ水gVB..........(1)
又FA∶FB＝8∶5，即FB=5FA/8=5mg/8..........(2)
mg=ρBgVB.........(3)
由（1）（2）（3）式得：ρB=8ρ水/5=1.6*10^3kg/m^3
故ρA=ρB/2=0.8*10^3kg/m^3

Answer 2

质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，体积之比为Va:Vb=2:1
如果全浸没，根据阿基米德原理，浮力之比为2：1
如果全漂浮F浮=G=mg，质量相同，浮力也应相等
所以应是密度小的A漂浮，密度大的B下沉 Va:Vb=2:1如果A全浸没，AB 受到的浮力之比为2：1而实际却是8：5由此可以推出，A实际浸没体积为4Va/5A
漂浮F浮=Ga
即p水V排g=pAVag
pA=p水V排/Va
pA=4/5*p水=800kg/m3
根据密度之比A∶B＝1∶2 pB=1600kg/m3
(密度用p表示)

Answer 3

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