Question

已知函数y=Asin(Wx+φ)(A>0,w>0,-π/2<φ<π)在同一个周期内，当x=π/4时，y取最大值2

当X=7π/12,y取最大值为-2
（1）求函数解析式
（2）若x∈[0,2]且f(x)=根号3，求x
(3)若函数f(x)满足f(x)=a（0<a<2）,求在[0,2π]内的所有实数根之和

Answer 1

1. 同一个周期内，当x=π/4时，y取最大值2，当X=7π/12,y取最大值为-2
A=2
7π/12-π/4=π/3=T/2 (T为周期) T=2π/3
T=2π/w=2π/3 w=3
f(x)=2sin(3x+φ) 过（π/4,2）
sin(3π/4+φ)=1 3π/4+φ=π/2 φ=-π/4
(1) f(x)=2sin(3x-π/4)
(2) 2sin(3x-π/4)=√3
sin(3x-π/4)=√3/2
3x-π/4=2kπ+π/3或3x-π/4=2kπ+2π/3
x=2kπ/3+7π/36或x=2kπ/3+11π/36
x∈[0,2π]
所以x=7π/36，11π/36，31π/36，55π/36，35π/36，59π/36
(3) 有6个根
x1+x2=π/2
6个根之和=3π/2