Question

一道初中数学题，麻烦大家看看

正方形ABCD变长为4,点E是边AB上的动点(点E不与A B重合),线段DE的垂直平分线和边AD，BC分别交于点F，G，和DE交于点H。
问题请看图
一个个不同的答案 郁闷了。。。

Answer 1

1）这个问简单，但是第二题要用，所以简单说一下。作GM⊥AD ，垂足为M，连接EF.证明△ADE≌△MGF,得到FG=DE. 第一题结束。
2) 但同时也能得出FM=AE=x，由于FG是DE的垂直平分线,所以，EF=FD.设EF=FD=a，则AF=4-a，在三角形AEF中，利用勾股定理，可以求出a=1/8a^2+2,这样AE=4-a =2-1/8x^2.由于四边形ABGM是矩形（不用给你证明了吧），所以BG=AM=AF+FM=2+x-1/8x^2.这样四边形AFGB的面积y=1/2(AF+BG)*AB=-1/2x^2+2x+8=-1/2(x-2)^2+10,所以这里的k=-1/2<0,抛物线的开口向下，有最大值。对称轴是直线x=2，当x>2时y随着x的增大而减小，所以当2.5《x《3时，x=2.5时取得最大值，最大值为10.

看看我的答案够标准么 文字部分有的部分不用写在过程中。

追问

x=2.5时 y的答案怎么那么多种 我自己算的就是8分之79

追答

是8分之79

Answer 2

(1)过A作FG的平行线交BC于I点，所以AI=FG，易证三角形DAE与三角形BAI全等，所以AI=ED，所以FG=DE
(2)易知Rt△DAE∽Rt△DHF，所以由相似比可求FD=2+x^2/8，AF=2-x^2/8，所以四边形AFGB的面积=三角形ABI的面积+平行四边形AFGI的面积=2x+4AF=-x^2/2+2x+8=-(x-2)^2/2+10，
因为5/2≤x≤3，由二次函数图像可知，当x=5/2时，面积最大为 79/8

Answer 3

45°＜∠GFD＜90°
AF≤BG
做辅助线：过A点做FG的平行线，叫ED于J交BC于K
可以证明三角形ADE全等于三角形BAK（∠BAJ=∠ADE,AV=DA 直角三角形）
所以AK=DE
FG=AK(平行线间的平行线)
所以FG=DE
无论X等于多少，四边形面积总为8

Answer 4

第一题会么？
作GM垂直于AD证明三角形FGD 和三角形EDA全等。慢慢提醒你，实在不知道，问题就一块问出来，或者你只是想知道答案，那也可以步骤给你~~

追问

当然是问第二题了 能的话写一下第二题的步骤

追答

由1得，三角形FGM 和三角形EDA全等。则FM=EA=X
设AF=m，
在四边形ABGM中，BG=AM=4-m-X
则在四边形AFGB中，y=(AF+BG)*AB/2
结果感觉怪怪的，你算一下，是一次的呢？！
y=8-2x
即x=5/2时，y最大
ps：觉得这道题出的不成功，一般情况下会是二元的，伟达定理求最大值那种是主流吧！

Answer 5

做F垂直于BC交点为O，FO交DE于M。
三角形DFH相似与三角形ADE，则DF/DE=DH/AD，即DE=DF*AD/DH
三角形DFH相似与三角形DFM，则DH/DF=FH/FM，即FM=FH*DF/DH
三角形FHM相似与三角形FGO，则FM/FG=FH/FO，即FG=FM*FO/DH,把上面FM代入得到FG=DF*FO/DH
因为FO=AB=AD
所以FG=DE

追问

抱歉 第一题我会的 就是不懂得第二题 麻烦帮忙一下