Question

求数列1，3 +4，5+ 6 +7，7 +8 +9 +10，...的Sn

这题谁会啊，请大神讲解

Answer 1

你写的这个数列没有规律，当然不好回答。

个人感觉，你是想写以下数列吧？

1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，11+12+13+14+15，。。。

这数列通项公式为 an = n(n^2+1)/2，

因此前 n 项和为 Sn = ∑an = 1/8*n(n+1)(n^2+n+2)。

追问

不是的，这就是那个题，第一个回答的人算得是对的，但我不懂2n和3n-2是怎么来的

追答

哦，是这规律啊，开始没注意到。下面解答希望帮到你。

第 n 项共有 n 个数组成公差为 1 的等差数列，首项为 2n-1，

所以 an = 1/2 * n * [(2n-1) + (3n-2)] 

（其中 3n-2 是最后一个数，是由公式 a1+(n-1)d = (2n-1)+(n-1)*1 得来的）

= 1/2 * n * (5n-3)，

因此 Sn = ∑an = 1/6*n*(n+1)*(5n-2)。

Answer 2

首先分析前面所给的首项都是奇数2n-1，第n项有n个数相加因此a_n=2n-1+2n+...+3n-2=[(2n-1)(3n-2)]n/2=(5n-3)n/2

追问

那个2n和3n-2是怎么来的

追答

我列出前4项给你，你自己想想是怎么一个规律吧，这种数列题多想想有助于提高，还有一个斐波那契数列是一个很经典的数列，也可以去学习一下