Question

函数有解问题的解决方法

设A=[-1,1],B=[-根号2/2,根号2/2],函数f(x)=2x^2+mx-1

设不等式F(x)<=0的解集为C,当C是A∪B的子集时，求实数m的取值范围
（用分离变量怎么做）

Answer 1

解：因为A∪B=A,所以C为A的子集
f(x)=2x^2+mx-1，开口向上，Δ>0
f(x)的对称轴x=-m/4∈A，解得-4<m<4
f(1)>0, f(-1)>0,解得-1<m<1
故 -1<m<1

Answer 2

集合B是A的子集，故A∪B=A，所以C是A的子集。
由于所给函数开口向上，取C的最大范围C=A时
有F(-1)>0，F(1)>0。
解两个不等式得出-1<m<1。