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解
f（x）=√（x^2-2x+3）
首先我们看x^2-2x+3
△=4-4*3<0，开口向上
所以x^2-2x+3在R上是恒正的
因此f（x）的定义域为R
其次看x^2-2x+3的顶点
顶点坐标为（1，2）
所以x^2-2x+3的值域为[2，+无穷）
因此f（x）的值域为[√2，+无穷）
f（x）=√（x^2-2x+3）
首先我们看x^2-2x+3
△=4-4*3<0，开口向上
所以x^2-2x+3在R上是恒正的
因此f（x）的定义域为R
其次看x^2-2x+3的顶点
顶点坐标为（1，2）
所以x^2-2x+3的值域为[2，+无穷）
因此f（x）的值域为[√2，+无穷）
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因为根号内数值必须大于等于0
故x²－2x＋3≥0
则(x-1)²＋2≥0
因为（x-1）²≥0恒成立
故(x-1)²＋2≥2
故√(x-1)²＋2≥√2
故值域［√2，＋∞）
故x²－2x＋3≥0
则(x-1)²＋2≥0
因为（x-1）²≥0恒成立
故(x-1)²＋2≥2
故√(x-1)²＋2≥√2
故值域［√2，＋∞）
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