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利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，
A^n = PB^nP^-1 。
例如：
计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明
若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)
用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
扩展资料：
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
参考资料来源：百度百科-次方
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2021-01-25 广告
这要看具体情况 一般有以下几种方法 1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明 2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T) 3.分拆法:A=B+C,BC=CB...
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矩阵的n次方怎么算，从方阵的正整数开始
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方法一：先求他的特征值和特征向量，得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P，再求这个可逆矩阵的逆矩阵P^(-1)，于是
A^10=P^(-1)*(Λ^10)*P
方法二：先试A^2，A^3等看是否有规律。
二更：对方法二的补充。
然后使用数学归纳法。假设A^(n-1)是什么形式，再将A^(n-1)*A，求出A^n的形式。
A^10=P^(-1)*(Λ^10)*P
方法二：先试A^2，A^3等看是否有规律。
二更：对方法二的补充。
然后使用数学归纳法。假设A^(n-1)是什么形式，再将A^(n-1)*A，求出A^n的形式。
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>> syms a;
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]
A =
[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> A^2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> A^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a]
[ 0, a^3, 3*a^2]
[ 0, 0, a^3]
>> A^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2]
[ 0, a^4, 4*a^3]
[ 0, 0, a^4]
>> A^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3]
[ 0, a^5, 5*a^4]
[ 0, 0, a^5]
A^n的规律就是
对角线为a^n
中间的斜行为na^(n-1)
右上角为n(n-1)/2*a^(n-2)
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]
A =
[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> A^2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> A^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a]
[ 0, a^3, 3*a^2]
[ 0, 0, a^3]
>> A^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2]
[ 0, a^4, 4*a^3]
[ 0, 0, a^4]
>> A^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3]
[ 0, a^5, 5*a^4]
[ 0, 0, a^5]
A^n的规律就是
对角线为a^n
中间的斜行为na^(n-1)
右上角为n(n-1)/2*a^(n-2)
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