Question

矩阵的n次方怎么算

如图 求手写详解

Answer 1

利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，

其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，

A^n = PB^nP^-1 。

例如：

计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明

若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)

用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

扩展资料：

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

参考资料来源：百度百科-次方

Answer 2

矩阵的n次方怎么算，从方阵的正整数开始

Answer 3

方法一：先求他的特征值和特征向量，得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P，再求这个可逆矩阵的逆矩阵P^(-1)，于是
A^10=P^(-1)*(Λ^10)*P
方法二：先试A^2，A^3等看是否有规律。
二更：对方法二的补充。
然后使用数学归纳法。假设A^(n-1)是什么形式，再将A^(n-1)*A，求出A^n的形式。

Answer 4

>> syms a;
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]

A =

[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]

>> A^2

ans =

[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]

>> A^3

ans =

[ a^3, 3*a^2, 3*a]
[ 0, a^3, 3*a^2]
[ 0, 0, a^3]

>> A^4

ans =

[ a^4, 4*a^3, 6*a^2]
[ 0, a^4, 4*a^3]
[ 0, 0, a^4]

>> A^5

ans =

[ a^5, 5*a^4, 10*a^3]
[ 0, a^5, 5*a^4]
[ 0, 0, a^5]

A^n的规律就是
对角线为a^n
中间的斜行为na^(n-1)
右上角为n(n-1)/2*a^(n-2)