已知单位向量abc满足a+b+c＝0，则a·b+a·c+b·c的值
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解：建议先用几何方法，得出：这三个单位向量可组成一个等边三角形，且两两的夹角为120度。
根据向量数量积公式，得：a·b=1*1*cos120度=-1/2
同理：a·c=b·c=-1/2
所以，a·b+a·c+b·c=-3/2
根据向量数量积公式，得：a·b=1*1*cos120度=-1/2
同理：a·c=b·c=-1/2
所以，a·b+a·c+b·c=-3/2
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黄先生
2024-12-27 广告
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(a+b+c)*a＝0
(a+b+c)*b＝0
(a+b+c)*c＝0
三个式子相加再除2得a·b+a·c+b·c+3/2=0
a·b+a·c+b·c=-3/2
(a+b+c)*b＝0
(a+b+c)*c＝0
三个式子相加再除2得a·b+a·c+b·c+3/2=0
a·b+a·c+b·c=-3/2
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解
易知.|a|=|b|=|c|=1结合|x|²=x²可得
a²=b²=c²=1
∴0=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=3+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca=-3/2
易知.|a|=|b|=|c|=1结合|x|²=x²可得
a²=b²=c²=1
∴0=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=3+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca=-3/2
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明显是0嘛
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