已知单位向量abc满足a+b+c=0,则a·b+a·c+b·c的值

一缕阳光304
2012-06-17 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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解:建议先用几何方法,得出:这三个单位向量可组成一个等边三角形,且两两的夹角为120度。
根据向量数量积公式,得:a·b=1*1*cos120度=-1/2
同理:a·c=b·c=-1/2
所以,a·b+a·c+b·c=-3/2
gnel123jian
2012-06-17 · TA获得超过237个赞
知道小有建树答主
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(a+b+c)*a=0
(a+b+c)*b=0
(a+b+c)*c=0
三个式子相加再除2得a·b+a·c+b·c+3/2=0
a·b+a·c+b·c=-3/2
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zqs626290
2012-06-17 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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易知.|a|=|b|=|c|=1结合|x|²=x²可得
a²=b²=c²=1
∴0=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=3+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca=-3/2
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百度网友167846d
2012-06-17
知道答主
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明显是0嘛
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