Question

求下列矩阵的秩

（1 -1 2 1 0）
2 -2 4 2 0
3 0 6 -1 1
0 3 0 0 1
然后答案写着|1 1 0|=-4，秩为3
3 -1 1
0 0 1
不知道这个过程怎么得来的，求解

Answer 1

对于一个矩阵A，如果能找到A的一个k阶子式不等于0，而A的所有大于k阶的子式(如果有的话)都等于0，则A的秩为k；
在本题中，因为3阶子式|1 1 0; 3 -1 1; 0 0 1|=(-1)^(3+3)|1 1; 3 -1|=1×(-1)-1×3=-4≠0，而大于3阶的子式必包括第一和第二行(因为本题中的矩阵一共只有4行)，又显然第一和二两行成比例，故必都等于0，所以本题中矩阵的秩为3.

Answer 2

因为矩阵的行列式不等于0，说明是满秩矩阵，所以就是3。,书上有这个定理的，你可好好看看。