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求这道题的详细解法,谢谢!
2019-05-21
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(我已经在你提问的另一个问题中回答过了,再复制一遍到这里吧)
如图所示,过点E作EF∥PA,点F在AD上,连接CF。
因为PA⊥平面ABCD,EF∥PA,所以EF⊥平面ABCD,
则∠ECF即为CE与平面ABCD所成角的平面角,且CF在平面ABCD上,所以EF⊥CF,
又因为点E为PD中点,所以EF为△PAD的中位线,可知点F为AD中点,EF=PA/2=4/2=2,
在正方形ABCD中AB=AD=CD=2,点F为AD中点,则AF=DF=1,
在直角△CDF中由勾股定理可算得CF=√5,同理在直角△CEF中算得CE=3,
所以cos∠ECF=CF/CE=(√5)/3,即CE与平面ABCD所成角的余弦值为(√5)/3。
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