Question

12个相同小球放3个不同盒子里，盒子不为空，共有几种方法？

Answer 1

解答：
①第一个盒子里放1个时，有：
10×2=20种方法；
②第一个盒子里放2个时，有：
9×2-1=17种放法；
③第一个盒子里放3个时，有：
8×2=16种放法；
④第一个盒子里放4个时，有：
7x2-1=13种放法；
…………
⑨第一个盒子里放9个时，有：
2×2=4种放法；
⑩第一个盒子里放10个时，有：
2×1-1=1种放法；
综上所求，共有：20+17+16+13+12+9+8+5+4+1
=105种不同放法。
12个相同的小球放在3个不同的盒子里，盒子不为空，共有105种排法。

追答

不好意思，上面解答有误。以下为准。
解答：
①第一个盒子里放1个时，有：
1、1、10；1、2、9；1、3、8；
1、4、7；1、5、6；1、6、5；
1、7、4；1、8、3；1、9、2；
1、10、1，
10种方法；
②第一个盒子里放2个时，有：
2、1、9；2、2、8；2、3、7；
2、4、6；2、5、5；2、6、4；
2、7、3；2、8、2；2、9、1，
9种放法；
③第一个盒子里放3个时，有：
3、1、8；3、2、7；3、3、6；
3、4、5；3、5、4；3、6、3；
3、7、2；3、8、1，
8种放法；
④第一个盒子里放4个时，有：
4、1、7；4、2、6；4、3、5；
4、4、4；4、5、3；4、6、2；
4、7、1，
7种放法；
…………
⑨第一个盒子里放9个时，有：
9、1、2；9、2、1，
2种放法；
⑩第一个盒子里放10个时，有：
10、1、1，
1种放法；
综上所求，共有：
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=55种不同放法。

Answer 2

由于小球相同，而盒子不同，所以问题就是每个盒子放的球的数量不同而有不同的组合，这时问题转换为把12个小球分成3份有多少种分法，就是有11×10÷2=55（种）

Answer 3

12个球放一排有11个空，用两块板分开C2/11，共有55种方法