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⑴(∃x)F(x) P
⑵F(a) ES⑴
⑶(∀x)(F(x)∨G(x)→H(x)) P
⑷F(a)∨G(a)→H(a) US⑶
⑸¬(F(a)∨G(a))∨H(a) T⑷E
⑹(¬F(a)∧¬G(a))∨H(a) T⑸E
⑺(¬F(a)∨H(a))∧(¬G(a)∨H(a)) T⑹E
⑻¬F(a)∨H(a) T⑺E
⑼F(a)→H(a) T⑻E
⑽H(a) T⑵⑼I
⑾(∃x)H(x) EG⑽
⑵F(a) ES⑴
⑶(∀x)(F(x)∨G(x)→H(x)) P
⑷F(a)∨G(a)→H(a) US⑶
⑸¬(F(a)∨G(a))∨H(a) T⑷E
⑹(¬F(a)∧¬G(a))∨H(a) T⑸E
⑺(¬F(a)∨H(a))∧(¬G(a)∨H(a)) T⑹E
⑻¬F(a)∨H(a) T⑺E
⑼F(a)→H(a) T⑻E
⑽H(a) T⑵⑼I
⑾(∃x)H(x) EG⑽
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