Question

把一副三角板按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B,点C(E),F在同一条直线上。∠ACB=∠

把一副三角板按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B，点C(E)，F在同一条直线上。∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm，点P是线段AB的中点。△DEF从图（1）出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动，如图（2），DE与AC相交于点Q。当点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，设移动时间为t(s)，解答下列问题：
1.当t=1时，求出AQ的长
2.当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上
3.当t=2时，如图（3），△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，点P'是A'B'中点，则DP’=______cm(直接写出答案)

Answer 1

1、因为 角ACB=90° , 角DEF=45°
所以 等腰直角三角形CEQ
所以 CE=CQ
因为 以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动， 且t=1
所以 CE=CQ=4
因为 角A=30°，BC=8
所以 AB=2BC=16
所以 AC=8根号3
所以 AQ=8根号3-4
2、t=2根号3-2
理由如下：
因为 点A在线段PQ的垂直平分线上
所以 AP=AQ
因为 AB=16,点P是线段AB的中点
所以 AP=AQ=8
所以 CQ=CE=8根号3-8
因为 速度为4cm/s
所以 t=4分之（8根号3-8）=2根号3-2
3、8根号3