Question

这道几何题怎么解？

Answer 1

延长CD至AB于点E，延长BD至点F使得BC=BF，连接AF、CF，

在CE上取一点G使得EG=AE，连接AG、BG。

因为∠ABC=60°+20°=80°，∠BCA=20°+30°=50°，

所以∠BAC=∠BCA=50°，△ABC为等腰三角形，有AB=BC=BF①，

可知△BCF为等边三角形，有AB=BC=BF=CF，

而在△BCE中可算得∠CBE=∠CEB=80°，

所以△ABF、△BCE均为等腰三角形且互相全等，

有∠BAF=80°，AF=BE，AB=CE，

再由EG=AE可知BE=CG，△AEG为等腰三角形，有∠EAG=∠EGA=40°，

又因为在△BDE中可算得∠BDE=∠BED=80°，

即△BDE为等腰三角形，所以BD=BE=CG=AF②，

而∠CAF=80°-50°=30°=∠ACG③，所以由②③可知四边形AFCG为平行四边形，

有AB=CF=AG，△ABG为等腰三角形，由∠EAG=40°算得∠ABG=∠AGB=70°，

则∠CBG=80°-70°=10°，因为①②且∠ABD=∠BCG=20°，

可知△ABD≌△BCG（SAS），所以∠BAD=∠CBG=10°。