Question

高等数学题 变上限积分？

求解题过程

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Answer 1

变限积分求导公式如下：

扩展资料：

积分

设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。

求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为:当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x)表示。

Answer 2

对x求导得
f'(x)+2f(x)=2x
即f'(x)=-2f(x)+2x
先求齐次方程f'(x)=-2f(x)
df(x)/f(x)=-2dx
ln|f(x)|=-2x+C
即f(x)=C e^(-2x)
由常数变易法，令f(x)=C(x) e^(-2x)
则f'(x)=C'(x) e^(-2x) - 2C(x) e^(-2x)
代入原方程得
C'(x)=2x e^(2x)
C(x)=∫2x e^(2x) dx
=∫xd[e^(2x)]
=x e^(2x)-∫e^(2x) dx
=x e^(2x)-½ e^(2x) +C
故原方程的通解为
f(x)=x - ½ +C e^(-2x)
将x=0代入题目中的方程，得f(0)=0
故f(0)=-½ +C=0，C=½
故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x)

Answer 3