Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn=1/2（3n-1），等差数列｛bn｝中，bn＞0，且b1+b2+b3=15

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn=1/2（3n-1），等差数列｛bn｝中，bn＞0，且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列。（1）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式。（2）求数列｛an+bn｝的前n项和Tn。求详解啊......在线等，答得让我理解有加分的哦。

Answer 1

看图不说话，好就加分

Answer 2

楼上回答错误
an的通项公式是an=1(n=1)
an=Sn-Sn-1=3/2
b1+b2+b3=3b2=15 于是b2=5
则a2+b2=5+3/2=13/2 bn设公差为d 则b1=5-d,b3=5+d
于是a1+b1=5-d+1=6-d；a2+b2=2/3+5=13/2
a3+b3=5+d+3/2=13/2+d
于是有（6-d)(13/2+d)=(13/2)^2=169/4
Δ<0无解？

追问

昂。。。无解？什么嘛

追答

真的无解 数列a1为1,a2=a3=3/2,
b1=5-d;b2=5,b3=5+d
于是a1+b1=6-d;
a2+b2=3/2+5=13/2
a3+b3=13/2+d
于是（6-d)(6.5+d)=-d*d-0.5d+39=6.5*6.5=42.25
于是d*d+0.5d+3.25=0 Δ=0.25-13<0
无解

Answer 3

an=Sn-Sn-1 解出an 根据b1+b2+b3=15 而bn是等差数列，可以求出b2=5 an的通项公式求出来之后可以算出a1，a2 和a3 而a2+b2 是a1+b1 和a3+b3的等比中项 进而可以解出b1和b3然后可以算出bn的通项公式。
an+bn的前n项和 可以用分组求和来求

追问

能把步骤写详细点么。

追答

an=Sn-Sn-1解得an=3\2 是个常数列。 根据b1+b2+b3=15 而bn是等差数列，可以求出b2=5 然后可以求出b1+b3=10 （a2+b2）的平方=（a1+b1)乘以（a3+b3）和上一个式子联立可以解出b1和b3，进而可以求出数列bn的公差 知道公差知道首项就可以求出bn的通项。
an是一个常数列，bn是等差数列an+bn也是一个等差数列 再用等差数列的求和公式就可以求出来了。

Answer 4

sn=1.5n-0.5可知{an}是等差数列，Sn=d/2·n^2+(a1-d/2)n
对应的就可以求生a1和d，解得a1=1，d=-1
an=-n+2；可以设{bn}的首项和公差，b1，d依据题意两个未知数两个方程可得bn同项式，最后设cn=an+bn即可得另一个等差数列，根据求和公式求Tn。