Question

等比数列问题!!!会的进!!!!!!急

设An是由正数组成的等比数列 公比Q=2,且a1a2a3....a30=2^30 则a3a6a9....a30等于?

要详细过程答案是2^20 不知道为什

Answer 1

你把这三十个元素分组
第一组:
a1*a4*a7*..*a28
第二组
a2*a5*a8*..*a29
第三组
a3*a5*a8*..*a30

那么设第一组为x,则第二组为x*q^10,第三组为x*q^20

x*x*q^10*x*q^20=2^30,即x^3*2^30=2^30,约分一下,x^3=1,即x=1.则第三组即你要求的为1*q^20=2^20

类似的,如果是等差,就分成三组用加法来做.
这种题分组做最好,又简单又方便

Answer 2

a1a2a3....a30=a1^30*q*q^2*……*q^29
=a1^30*q^[(1+29)*29/2]
=a1^30*q^435
=a1^30*2^435=2^30
a1^30=2^(-405)
所以a1^10=2^(-135)
a3a6a9....a30
=a1^10*q^2*q^5*……*q^29
=a1^10*q^[(2+29)*10/2]
=a1^10*q^155
=2^(-135)*2^155
=2^20

Answer 3

a1a2a3....a30
=a1^30*q^(1+2+...+29)
=a1^30*q^(30*29/2)
=a1^30*2^435
=2^30
a1^30=2^(30-435)
=2^(-405)
a1^10=2^(-405/3)
=2^(-135)
a3a6a9....a30
=a1^10*q^(2+5+...+29)
=a1^10*2^(31*5)
=2^(-135)*2^155
=2^20

Answer 4

a2=2 * a1; a3=4 * a1
a5=2 * a4; a6=4 * a4
…………
所以
a1a2a3....a30
=(a1a4a7...a28)(a2a5a8...a29)(a3a6a9...a30)
=(a1a4a7...a28)[2^10 *(a1a4a7...a28)][4^10 *(a1a4a7...a28)]
=(a1a4a7...a28)* 2^30
因为给出a1a2a3....a30=2^30
所以a1a4a7...a28=1
所以a3a6a9....a30=4^10 *(a1a4a7...a28)=4^10=2^20

Answer 5

a1a2a3....a30
=(a1a4a7...a28)(a2a5a8...a29)(a3a6a9...a30)
=(a3a6a9...a30)q^(-20)*(a3a6a9...a30)q^(-10)*(a3a6a9...a30)
=(a3a6a9...a30)^3*2^(-30)=2^30
(a3a6a9...a30)^3=2^60
(a3a6a9...a30)=2^20