Question

一道数学试题（三角形旋转）

如下图

Answer 1

仍成立AE⊥BF。

AB∥EF，设△ACB于△ECF对应边长之比为R (R>1)；

设EC=a,CF=b,则AC=Ra,BC=Rb;

由图②知AD⊥BF，即△ACE的边AE垂直于△BCF的边BF；

并且BF/AE=BC/AC=CF/CE=b/a,即△ACE∽△BCF；

因为C点恒定不变，AC⊥CB，EC⊥CF的垂直关系不变，

所以△ECF绕其转动的度数只要不是如图①中的0°或者180°，

相似△ACE与△BCF的第三边AE⊥BF的垂直关系也存在。

证毕。

PS：一个便于理解的思路，设①中点E与A，点F与B重合，即俩三角形全等；

△ECF绕C点旋转和△ACB自己旋转没什么差别，更易证明。

Answer 2

∵CE//AB,

∴AC/CE=BC/CF

图2图3都是借助这一点，构造三角形相似

ΔACE∽ΔBCF

∴∠1=∠2

∴图2，∠EFA+∠1=∠EFA+∠2=90º

  图3，∠BAE+∠ABF=∠BAE+∠ABC+∠2=∠BAE+∠ABC+∠1=90º

∴两图中，AE⊥BF都成立

Answer 3

1