如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,求证 aF=三分之一BE
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证明：过点E作EG//BC交AC于点G。则
因为 E是AD的中点，
所以 G是AC的中点，
所以 DC=2EG，
因为 AD是BC边上的中线，
所以 BC=2DC=4EG，
因为 EG//BC，
所以 EF/BF=EG/BC=EG/4EG=1/4，
所以 BF=4EF，BE=3EF，
所以 EF=三分之一BE。
因为 E是AD的中点，
所以 G是AC的中点，
所以 DC=2EG，
因为 AD是BC边上的中线，
所以 BC=2DC=4EG，
因为 EG//BC，
所以 EF/BF=EG/BC=EG/4EG=1/4，
所以 BF=4EF，BE=3EF，
所以 EF=三分之一BE。
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