Question

如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B，与y轴

点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）点Q（8，m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
用点到直线的距离公式求解！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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回答的好有加分！！！

Answer 1

解：（1）将A（2，0）B（6，0）代入y=1/6x^2+bx+c中，得：

　　0=23+2b+c

　　0=6+6b+c      ，

　　解得

　　b=-4/3

　　c=2

　　∴y=1/6x^2-4/3x+2；

　　将x=0代入上式，则y=2，

　　∴C（0，2）．

（2）将x=8代入抛物线的解析式中，得y=2，

　　∴Q（8，2）；

　　过Q作QK⊥x轴，

　　过对称轴直线x=4作B的对称点A，则PB+PQ=QA；

　　在Rt△AQK中，AQ=2倍根号10

　　即PB+PQ=2倍根号10；

　　已知直线AQ：y=1/3x-2/3   ，

　　当x=4时，y=2/3，

　　故P（4，2/3）．

（3）如图有CE1和CE2，

　　连接CM；

　　在Rt△COM和Rt△ME1C中

　　CO=ME

　　CM=MC      ，

　　∴Rt△COM≌Rt△MEC（HL）；

　　则有矩形COME1，

　　则E1点坐标为（4，2）；

　　有直线OE1解析式为y=1/2x，

　　连接ME2、OE2

　　在△COD和△ME2D中，

　　∵∠COD=∠ME2D   ∠CDO=∠MDE2    CO=ME2，

　　∴△COD≌△ME2D（AAS），

　　则OD=E2D，DC=DM，

　　∴∠DOE2=∠DE2O，∠DCM=∠DMC，

　　∵∠ODE2=∠CDM，

　　∴∠DOE2=∠DE2O，∠DCM=∠DMC，

　　则CM与OE2平行；

　　设CM的解析式为y=kx+b，则有：

　　2=b

　　0=4k+b      ，

　　解得

　　k=-12

　　b=2      ；

　　∴y=-1/2x+2；

　　则OE2的解析式为y=-1/2x．

　　综上所述：OE的解析式有两个：

　　y1=1/2x

　　y2=-1/2x

　　　　.

Answer 2

第一题就不用说了吧，知道A为（2，0),B为（6，0），就ok了。算出来为y=1/6x^2-4/3x+2。
第二题，因为A,B关于对称轴对称，所以点B的对称点为点A，连接QA交对称轴为点P，因为两点间线段最短，且PA=PB，所以AQ=PQ=PB,用两点间的距离公式就可以求出此长度。
第三题，设CE交x轴于点H，因为CO=EM=2,所以三角形COH与三角形MEH全等，所以CH=HM,设OH为X,因为OM为4，所以CH=HM=4-X,然后通过CO^2+OH^2=CH^2,算出X为3/2，过点E做垂直，交X轴于K,因为COH相似于EKH,所以CO/OH=KE/HK,算出点E的纵坐标，带入二次函数，求出横坐标，就可以了。
（打得我好累啊，看在这份上，给我个满意答案吧~ ^ ^）

Answer 3

1、因为点M的坐标为（4,0） AM=2 所以点A的坐标为（2,0) 因为MB=2 所以B点坐标为（6,0）因为抛物线过点A点B 所以抛物线满足点A和点B的坐标 所以抛物线的解析式为 y=1/6x^2-4/3x+2所以点c坐标为（0,2）
2、求出抛物线的对称轴为x=4 解得Q点坐标为（8,2） 做点Q关于抛物线对称轴对称点F 且点F就是点C 连接CB CB与抛物线对称轴的交点就是点P 所以根号CB=CO^2+OB^2 所以CB=2倍根号10
3题孩子你自己慢慢想、话说打字打得我手抽筋了 数学嘛 要自己思考嘛

Answer 4

解：（1）将A（2，0）B（6，0）代入y=
1
6
x2+bx+c中，得：
0=23+2b+c0=6+6b+c
，
解得
b=-43c=2
；
∴y=
1
6
x2-
4
3
x+2；
将x=0代入上式，则y=2，
∴C（0，2）．
（2）将x=8代入抛物线的解析式中，得y=2，
∴Q（8，2）；
过Q作QK⊥x轴，
过对称轴直线x=4作B的对称点A，则PB+PQ=QA；
在Rt△AQK中，AQ=
AK2+QK2
=
62+22
=2
10
，
即PB+PQ=2
10
；
易知直线AQ：y=
1
3
x-
2
3
，
当x=4时，y=
2
3
，故P（4，
2
3
）．
（3）如图有CE1和CE2，连接CM；
在Rt△COM和Rt△ME1C中
CO=ME1CM=MC
，
∴Rt△COM≌Rt△MEC（HL）；
则有矩形COME1，
则E1点坐标为（4，2）；
有直线OE1解析式为y=
1
2
x，
连接ME2、OE2
在△COD和△ME2D中，
∵
∠COD=∠ME2D∠CDO=∠MDE2CO=ME2
，
∴△COD≌△ME2D（AAS），
则OD=E2D，DC=DM，
∴∠DOE2=∠DE2O，∠DCM=∠DMC，
∵∠ODE2=∠CDM，
∴∠DOE2=∠DE2O，∠DCM=∠DMC，
则CM与OE2平行；
设CM的解析式为y=kx+b，则有：
2=b0=4k+b
，
解得
k=-12b=2
；
∴y=-
1
2
x+2；
则OE2的解析式为y=-
1
2 x．

Answer 5

确定是这题的图？

追问

对不起，是给错图了，在此表示歉意！！！

追答

未知的太多了吧