Question

如图所示，一小球从斜轨道的某高度下滑，然后沿竖直圆轨道的内侧运动。已知圆轨道的半径为R，重力加速度为

如图所示，一小球从斜轨道的某高度下滑，然后沿竖直圆轨道的内侧运动。已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g(1)要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为多大?
(2)如果小球从比圆轨道最低点高出H的位置由静止下滑，小球恰能通过圆轨道的最高
点，则此过程中小球克服摩擦力做的功是多少?
(2)如果小球从比圆轨道最低点高出H的位置由静止下滑，小球恰能通过圆轨道的最高
点，则此过程中小球克服摩擦力做的功是多少?

Answer 1

（1）根号下gR

（2）h=5R/2

解析:
（1）在圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有

mg=m 得 v=根号下gR

要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在轨道最高点时的速度至少为根号下gR

（2）设小球的初位置比圆轨道最低点高出h时，小球刚好能通过圆轨道最高点，由机械能守恒定律有mg(h-2R)= mv2解得 h=5R/2

Answer 2

第一问：在最高点是要是速度最大，就等于说在最高点重力等于向心力。mg=m*(v^2/r) 解得为根号GR
第二问。根据第一问的速度。用动能定理或能量守恒。这里我用能量守恒。
一开始 只有重力势能无动能。因此总的机械能为mgH.
后来到圆的最高点既有重力势能mg*2R.又有动能0.5*m*v^2..(v即为刚才求的最大速度）。。

算出前后的机械能（重力势能加动能）。差值即为摩擦力做的负功）

Answer 3

(1)F=mg=mv^2/R V=√gR
(2)mg(H-2R)-W=1/2mgR W=mgH-2.5mgR=mg(H-2.5R)