Question

如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q

如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15，S△BQC=25，则阴影部分的面积为

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，∴AE∥DF、ED∥FC，∴S(△EDF)＝S(△ADF)、S(△EFC)＝S(△BFC)，
∴S(△EPF)＋S(△PDF)＝S(△APD)＋S(△PDF)、
　S(△EQF)＋S(△QFC)＝S(△BQC)＋S(△QFC)，
∴S(△EPF)＝S(△PDF)、S(△EQF)＝S(△QFC)，
∴S(EPFQ)＝S(△EPF)＋S(△EQF)＝15＋25＝40。
∴图中阴影部分的面积为40。

Answer 2

连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF=S△DEF
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，
即S△APD=S△EPF=15cm2，
同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．
故答案为40．

Answer 3

∵ABCD是平行四边形，∴AE∥DF、ED∥FC，∴S(△EDF)＝S(△ADF)、S(△EFC)＝S(△BFC)
∴S(△EPF)＋S(△PDF)＝S(△APD)＋S(△PDF)，
　S(△EQF)＋S(△QFC)＝S(△BQC)＋S(△QFC)，
∴S(△EPF)＝S(△PDF)、S(△EQF)＝S(△QFC)，

• ∴S(EPFQ)＝S(△EPF)＋S(△EQF)＝15＋25＝40。
  ∴图中阴影部分的面积为40。