Question

已知向量m=(sinB,-cosB),且与向量n=(2,0)所成角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角.⑴求角B的大小

求sinA+sinC的取值范围.

Answer 1

(1) 因为 cosπ/3=m*n/(|m|*|n|)，
且|m|=√[(sinB)^2+(1-cosB)^2]=√[2(1-cosB)]=2sin(B/2)，
|n|=2, m*n=2sinB,
所以 2sinB/[4sin(B/2)]=1/2，
因此 2*2sin(B/2)cos(B/2)/[4sin(B/2)]=1/2，
化简得 cos(B/2)=1/2，
B/2=π/3，
B=2π/3.

(2) sinA+sinC=sin(B+C)+sinC
=sinB×cosC+cosB×sinC+sinC
=√3/2cosC-1/2sinC+sinC
=√3/2cosC+1/2sinC
=sin(C+π/3)
∵C∈（0,π/3）
∴C+π/3∈（π/3,2π/3)
∴sin（C+π/3)∈(√3/2,1].
即sinA+sinC∈(√3/2,1].

Answer 2

我觉得我上面的人已经回答对了