Question

求各位解一下这个数学题目，感激不尽。

Answer 1

应该是了

Answer 2

S……======

Answer 3

解析

（1）由
m
∥
n
，得（2b-c）cosA-acosC=0，再利用正弦定理及三角函数的恒等变换可得2sinBcosA=sinB，根据锐角三角形ABC中，sinB>0，可得cosA=
1
2
，从而求得A的值．
（2）在锐角三角形ABC中，∠A=
π
3
，故
π
6
<B<
π
2
，利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为1+sin（2B-
π
6
），
再根据正弦函数的定义域和值域求出函数y的值域．
解答

(1)由m→∥n→,得(2b−c)cosA−acosC=0,…(2分)

∴(2sinB−sinC)cosA−sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，…(4分)

在锐角三角形ABC中，sinB>0，

∴cosA=12,故有A=π3.…(6分)

(2)在锐角三角形ABC中,∠A=π3,故π6<B<π2.…(7分)

∴y=2sin2B+cos(π3−2B)=1−cos2B+12cos2B+3√2sin2B=1+3√2sin2B−12cos2B=1+sin(2B−π6).…(9分)

∵π6<B<π2,∴π6<2B−π6<5π6，

∴12<sin(2B−π6)⩽1,32<y⩽2，

∴函数y=2sin2B+cos(π3−2B)的值域为(32,2].…(12分)