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n-3/m+2可以看作点M(m,n)与定点(-2,3)所确定的直线的斜率
圆C：x²+y²-4x-14y+45=0，整理成：(x-2)²+(y-7)²=8，圆心(2,7)，半径r=2√2
圆心(2,7)与定点(-2,3)所确定的直线的斜率ko=(7-3)/(2+2)=1，两点之间的距离为4√2
夹角为arcsin(2√2/4√2)=arcsin(1/2)=30°
tan30°=|(k-ko)/(1+k*ko)|，解得k=2±√3
所以n-3/m+2最大值为2+√3，最小值为2-√3
圆C：x²+y²-4x-14y+45=0，整理成：(x-2)²+(y-7)²=8，圆心(2,7)，半径r=2√2
圆心(2,7)与定点(-2,3)所确定的直线的斜率ko=(7-3)/(2+2)=1，两点之间的距离为4√2
夹角为arcsin(2√2/4√2)=arcsin(1/2)=30°
tan30°=|(k-ko)/(1+k*ko)|，解得k=2±√3
所以n-3/m+2最大值为2+√3，最小值为2-√3
追问
夹角为arcsin(2√2/4√2)=arcsin(1/2)=30°
tan30°=|(k-ko)/(1+k*ko)|， 这部分没看懂。。
追答
这个你画一下图，斜率的两个最值就是过点(-2,3)作的圆C的切线的斜率，这个夹角就是两切线夹角的一半，而后面这一个就是夹角公式了……
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