Question

如图，在三角形ABC中，角B=2角A，求证AC平方=AB*BC+BC平方

Answer 1

证明：作角abc的平分线bd交ac于点d
因为
角b=2角a
所以
角abd=角bcd=角a
在三角形abc和三角形bdc中，因为
角cbd=角a，角c公用
所以
三角形abc相似于三角形dbc
所以
ab/bd=bc/cd，角bdc=角abc
因为
三角形abc中，ab=ac
所以
角abc=角c
所以
角bdc=角c，所以
bd=bc
因为
角abd=角a
所以
ad=bd=bc，
所以
cd=ac--ad=ab--bc
所以
ab/bc=bc/（ab--bc）
即：
ab^2--ab*bc=bc^2
所以
ab^2--bc^2=ab*bc。
这样可以么？

Answer 2

过B作∠B的角平分线交AC于D
∠CDB=∠B
△CAB∽△CBD
CB/CA=CD/CB
CB²=CA×CD
角平分线分线段成比例定理
AD/DC=AB/BC AC/DC=(AB+BC)/BC
DC=AC×BC/(AB+BC)
CB²=AC×AC×BC/(AB+BC)
CB×（AB+BC）=AC²
AC²=AB×BC+BC²