Question

如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE,交BC于点F

若角AFC=2角D，连接AC,BE，求证：四边形ABEC是矩形

Answer 1

易证四边形ABEC是平行四边形
∵平行四边形ABCD
∴∠B=∠D
AE=2AF,BC=2BF
∵∠AFC=2∠D
∴∠AFC=2∠B
∴∠FAB+∠B=2∠B
∴∠FAB=∠B
∴AF=BF
∴AE=BC
∴平行四边形ABCE是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）

追问

∴∠FAB+∠B=2∠B
这个为什么？

追答

∴∠AFC=2∠B
又∵∠FAB+∠B=∠AFC
∴∠FAB+∠B=2∠B