Question

第二题，A的行列式的行列式为啥等于A的行列式的n次方？用的是哪个公式

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Answer 1

A的行列式的行列式没意义。注意A的行列式，是一个数。一个数乘以一个矩阵，再取行列式。那么等于这个数的n次方乘以原矩阵的行列式。

这个式子有问题，左边代表的是一个非负数|A|的绝对值，所以结果还是|A|，而右边是矩阵A^n的行列式，等于|A|^n，这两个结果未必相等。如果把左边的|A|换成|A|乘以单位矩阵|A|E，且A是n阶方阵，则等式成立。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

如图所示，望采纳

追问

感谢

追答

不客气的

Answer 3

你问的有问题，A的行列式的行列式没意义。
注意A的行列式，是一个数。一个数乘以一个矩阵，再取行列式。那么等于这个数的n次方乘以原矩阵的行列式。

Answer 4

你找找有个定理是:若A是n阶矩阵，则|kA|＝k＾n |A|。这个定理要注意A是矩阵。第二题的||A|A＾-1|中的|A|是行列式，A＾-1是一个逆矩阵。所以，|A|作为行列式可以求出一个具体的值k，就可以用到之前所提的定理了，得到|A|＾n|A|＾-1