Question

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……1/99有简便方法吗？

Answer 1

没有简便算法。这是一个调和数列，人们已经研究调和数列已经几百年了。但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式（当n很大时）：

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/n≈ln(n)+C。(C=0.57722......，称作欧拉常数，专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数）。

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式。但是，不是因为它是发散的，才没有求和公式。相反的，例如等差数列是发散的，公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的，它们都有求和公式。

扩展资料：

调和数列定义

定义1：正整数的倒数组成的数列，称为调和数列。

定义2：若数列{an} 满足(1/a(n+1) -1/an)=d（n∈N*，d为常数），则称数列调和数列。

参考资料来源：百度百科-调和数列

Answer 2

这是调和数列，没有简便方法

定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 　　定义2：若数列{an}满足1/a（n+1）-1/an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}调和数列 　　人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 　　1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数) 　　人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 　　但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式. 　　当n→∞时 　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 　　这个级数是发散的。简单的说，结果为∞

Answer 3

这个好像真没有