1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……1/99有简便方法吗?
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没有简便算法。这是一个调和数列,人们已经研究调和数列已经几百年了。但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/n≈ln(n)+C。(C=0.57722......,称作欧拉常数,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)。
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式。但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式。相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式。
扩展资料:
调和数列定义
定义1:正整数的倒数组成的数列,称为调和数列。
定义2:若数列{an} 满足(1/a(n+1) -1/an)=d(n∈N*,d为常数),则称数列调和数列。
参考资料来源:百度百科-调和数列
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这是调和数列,没有简便方法
定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式. 当n→∞时 1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n 这个级数是发散的。简单的说,结果为∞
定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式. 当n→∞时 1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n 这个级数是发散的。简单的说,结果为∞
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