Question

设在总体N(μ,σ^2)中抽取一容量为16的样本，这里μ,σ^2均未知，S^2是样本方差，求D(s^2)

着重解释下D(15*s^2/σ^2)=(15^2)/(σ^4)*D(s^2) ^为几次幂的意思,s^2是s平方

Answer 1

根据抽样分布的知识，15*s^2/σ^2服从自由度为15的卡方分布，所以D(15*s^2/σ^2)=2×15（卡方分布的性质），的式子即得D(s²) =2σ^4/15。

样本容量的大小与推断估计的准确性有着直接的联系，即在总体既定的情况下，样本容量越大其统计估计量的代表性误差就越小，反之，样本容量越小其估计误差也就越大。

在假设检验里样本容量越大越好。但实际上不可能无穷大，就像研究中国人的身高不可能把所有中国人的身高全部测量一次一样。

扩展资料：

样本容量确定的科学合理，一方面，可以在既定的调查费用下，使抽样误差尽可能小，以保证推算的精确度和可靠性；另一方面，可以在既定的精确度和可靠性下，使调查费用尽可能少，保证抽样推断的最大效果。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

参考资料来源：百度百科——方差

参考资料来源：百度百科——样本容量

Answer 2

根据抽样分布的知识，15*s^2/σ^2服从自由度为15的卡方分布，所以D(15*s^2/σ^2)=2×15（卡方分布的性质），再由你解释的式子即得D(s²) =2σ^4/15.

Answer 3

D(15*s^2/σ^2)变成（15^2)/(σ^4)*D(s^2) 是因为σ作为总体参数，是常量，所以计算的时候可以先放到外面去。