Question

已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦

已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦，为抛物线焦点，点A(X1,Y1),B(X2,Y2)。求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切。
给出详细过程！！！

Answer 1

要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切，就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径）。
已知A(X1,Y1),B(X2,Y2)，设焦点为F
因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离
所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P
而O为AB的中点，坐标为（X1+X2/2，Y1+Y2/2）
所以O到准线的距离= X1+X2/2+P/2=AB/2
得证

Answer 2

到准线的距离=到焦点的距离，还是抛物线定义的应用。

不知道你是不会还是偷懒。