Question

基于MNF 变换的多元变化检测变化信息的集中

Answer 1

(一)基于MNF变换的变化信息集中的基本流程

MNF变换是一种多元线性统计变换方法，是针对一组多元随机变量构造线性变换，得到一组相互正交的结果变量，变换的目标是使得结果变量的信噪比最大化(Greenetal.，1988)。

采用MNF变换对MAD变化检测结果中包含的变化信息进行集中，就是将MAD变量影像作为MNF变换的原始影像输入，以MNF变换得到的结果变量对应的影像作为变化检测的结果影像，这样得到的结果变量称之为MNF/MAD变量，主要包括以下步骤:

1.构造噪声影像

对输入的MAD变量影像Z，采用邻域中值差分法估计像元噪声值，构造噪声影像，一般选取邻域大小为3×3。像元(i，j)上的噪声估计公式为

退化废弃地遥感信息提取研究

式中:η(i，j)为像元(i，j)的邻域集合;Med﹛﹜表示取中值操作。

2.计算协方差矩阵∑和∑_N

事实上，MAD变量影像的协方差矩阵∑在做MAD变换时就已经得到了

退化废弃地遥感信息提取研究

式中:ρ_p为第p对典型变量之间的典型相关系数。

因此，这一步的主要任务是计算噪声协方差矩阵∑_N，其计算公式如下:

退化废弃地遥感信息提取研究

式中:n为样本数即像元总数;S为边缘像元集合;‖‖为求集合容量操作;N(i，j)为像元(i，j)上的噪声估计值; 为噪声估计值的均值。

3.求解广义特征方程

构造MNF变换的广义特征方程，求解从大到小排序的特征值λ_i和对应的满足单位方差约束条件的特征向量a_i(i=1，2，…，p)。

4.计算MNF/MAD变量

用上一步得到的特征向量a_i作为系数向量，对输入的MAD变量Z做线性组合，得到信噪比依次降低的MNF/MAD变量Y_i(x)(i=1，2，…，p)。

(二)结果与分析

对研究区的MAD变化检测结果，应用MNF变换对其包含的变化信息进行集中，并实现与噪声的分离。

表6－9和表6－10分别是MAD变量的协方差矩阵和MAD变量提取的噪声协方差矩阵。

表6－9 MAD变量的协方差矩阵

表6－10 MAD变量提取的噪声协方差矩阵

依据上述两个协方差矩阵，解出MNF变换广义特征方程的特征值和特征向量，如表6－11所示，特征向量矩阵的各列从左到右依次为对应特征值从大到小的特征向量。

表6－11中MNF变换后的各分量按其特征根(信噪比)由大到小进行排序。从回放的影像看，影像中出现的斑点噪声逐渐增加，对地物的表达能力越来越差，其中MNF/MAD₁影像信噪比最大，但从影像的目视效果看，有明显的平滑效应，而MNF/MAD₂、MNF/MAD₃具有锐化效应。MNF变换得到的4个MNF/MAD变量影像如图6－8所示。图6－9为前三个MNF/MAD变量的ＲGB假彩色合成图，不同的地物变化类型在视觉上可以较好地通过颜色加以区分。

表 6 －11 MNF 变换广义特征方程的特征值和特征向量

图6－8 MNF/MAD变量影像

退化废弃地遥感信息提取研究

图6－9 MNF/MAD1、2、3变量ＲGB假彩色合成图

各MNF/MAD变量的特征值、信噪比、噪声比率、有效方差、有效方差贡献率和累计有效方差贡献率见表6－12。从表中可以看出各结果变量影像的信噪比都比较高，其中MNF/MAD₁的信噪比高达100.7624，其有效方差占到了四个结果变量有效方差总量的51.61%以上，包含了大部分的变化信息，其他三个结果变量影像虽然有效方差所占百分比较低，但是仍然包含了少量的变化信息，理论上不能完全舍弃。

表6－12 MNF/MAD变量有效方差分布

表6－13列出了各MNF/MAD变量与各MAD变量之间的相关系数，这些相关系数呈现出如下的统计相关结构:MNF/MAD₁与MAD₃成很强的负相关关系，与MAD₂和MAD₄的相关性也较强;MNF/MAD₂与MAD₁成强负相关，与MAD₄成较强的正相关;MNF/MAD₃与MAD₂成正相关;MNF/MAD₄与MAD₃、MAD₄成负相关，每个MNF/MAD变量影像集中了与其相关的MAD变量中的信息。

表6－13 MNF/MAD变量与MAD变量之间的相关系数

表6－14列出了各MNF/MAD变量与两时相原始影像各波段通道之间的相关系数。图6－10清晰地表现出了这种统计相关结构。

表6－14 MNF/MAD变量与两时相原始影像变量之间的相关系数

图6－10MNF/MAD变量与两时相原始影像变量之间的相关结构