Question

已知向量a=(2sinx,根号3cosx)，向量b(cosx，2cosx)，函数f(x)=向量a×向量b-1-根号3，(1)当x∈[0，π/2]时

求f(x)的最大值即此时的x值
(2)x∈R，求f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=2sinxcosx+2√3(cosx)^2-1-√3=sin2x+√3cos2x-1=2sin(2x+π/3)-1
(1)当2x+π/3=π/2，即x=π/12时，f(x)取得最大值f(π/12)=1。
(2)2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2，则kπ-5π1/2<=x<=kπ+π/12。
所以，f(x)的单调递增区间是[kπ-5π1/2,kπ+π/12]，k为整数。

追问

向量a×向量b 不用再乘cosα吗？

追答

f(x)=axb-1-√3=(2sinx,√3cosx)x(cosx,2cosx)-1-√3=2sinxcosx+2√3(cosx)^2-1-√3
不对吗？？？
哪来的cosα？？？

追问

两个向量相乘不是要乘他们的夹角？

追答

向量的乘法，你不能只记住那一个公式呀。
还有用向量坐标计算向量乘法的公式也得记住呀。
若向量a=(x1,y1)、向量b=(x2,y2)，则向量a*向量b=x1x2+y1y2

a=(2sinx,√3cosx)，向量b=(cosx，2cosx)。
则a*b=2sinxcosx+2√3cosxcosx

追问

哦 这样啊 睡了几节课 后悔了！！谢谢了