Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC

如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E。
（1）求证PE=BO；
（2）设AC＝2a，AO=x,四边形
PBDE的面积为y，求y与x之间的
函数关系式，并写出自变量x的
取值范围。

第（1）我会，主要是第二的取值范围，要解释清楚，不能只写答案。

Answer 1

你确定是AO=x，而不是AP=x？
如果AP=x的话，解答如下：
第一问你已经会做，即证 三角形PDE全等于三角形BPO，便得到对应三边相等；
第二问如果设AP=x时，则有
y=四边形PBDE的面积=三角形ABC的面积—三角形APB的面积—三角形DEC的面积；
而三角形APB的面积=三角形ABO的面积—三角形PBO的面积=1/2乘以AC乘以BO—1/2乘以PO乘以BO=1/2*a*a—1/2*（a—x）*a；
三角形DEC的面积=1/2*DE*EC=1/2*DE*DE=1/2*PO*PO=1/2*（a—x）*（a—x）；
所以y=四边形PBDE的面积=三角形ABC的面积—三角形APB的面积—三角形DEC的面积=1/2*2a*a—【1/2*a*a—1/2*（a—x）*a】—【1/2*（a—x）*（a—x）】=1/2【—x*x+a*x+a*
a】，其中x的范围为0<x<a；
求解完毕！希望能帮到你。

Answer 2

第一问怎么证、、