①1(3)绝对收敛
这题证明绝对收敛的思路如下:首先对于绝对值每一项中的|sin na|,由于比较难做求和,因此做放缩处理|sin na|<=1,然后得到的是一个二次倒数和的形式,这个形式就比较好证明收敛了。具体过程如图:
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/f703738da9773912e6d7131de8198618377ae2dd?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
②2(2)收敛
这个题目主要是数列的形式比较复杂,因此需要写出来重新整理。如图:
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/77094b36acaf2edd6700df959d1001e9380193dd?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
写成这种形式之后,观察到这个是一个交错级数,且每一项绝对值单调递减,由莱布尼茨判别法,这个级数收敛。
③图3中的方法是用1/n^2这个级数做放缩,1/n^2级数收敛,因此只需要原始级数项/(1/n^2)有界,不需要趋于0,则原始级数收敛。
具体过程如图:
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d50735fae6cd7b89af9eacff1f2442a7d8330edf?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
希望对你有帮助