Question

求解五年级奥数

1、 有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？

2、 有一类三数，划去它的后两位后得到一个新的自然数，原来恰好是新数的107倍。这类三位数有几个?

3、 要使六位数16ABC5能被15整除，而所得的商最小，那么A、B、C各等于多少？

4一个六位数1234ab能同时被8和9整除，已知a+b=c，求c的值。

Answer 1

1三个数的平均数再加上另外一个数是这四个数的和的1/3加上第四个数的2/3
所以28、36、42、46是这四个数之和的1/3+1/3+1/3+1/3+2/3=2倍
所以原来四个数的和为(28+36+42+46)/2=76,四个数的平均数是76/4=19

2.设百位为a,十位为b，个位为c,则100a+10b+c=107a
所以10b+c=7a 若a=1,有10b+c=7，则b=0,c=7,原数为107，
若a=2,有10b+c=14，则b=1,c=4,原数为214
类似a=3到9，对应数为321,428,535,642,749,856,963
一共九个

3. 15=3×5 16ABC5尾数是5，已经是5的倍数，
16ABC5是3的倍数，说明1+6+A+B+C+5是3的倍数即可，即仅需A+B+C是3的倍数
要商最小，ABC满足A+B+C是3的倍数的前提下尽可能即可
最小的A=B=C=0

4.1234ab要被8整除注意到1000=8*125 400=8*50 ,所以要求ab是8的倍数即可
1234ab能9整除，则个位数之和也是9的倍数，即1+2+3+4+a+b是9的倍数
a+b+1是9的倍数，注意到1≤a+b+1≤9+9+1 所以只可能a+b=8或a+b=17
若a+b=17,只能是a=8,b=9或a=9,b=8,但这两种情况下ab均不是8的倍数
所以只可能是c=a+b=8

附：a+b=8只可能ab是08,17,26,35,44,53,62,71,80
其中只有08,80是8的倍数
所以a=0,b=8 或者 a=8,b=0

Answer 2

1、(28+36+42+46)/2=76
2、有9个，107、214...963
3、 0、1、2
4、8

Answer 3

1.19
2.9
3.A=0
B=1
C=2
4.8

Answer 4

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