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如图。
第一题同除x即可，第二题注意x-cosx/x+cosx，可直接得到等于1，因为x趋向无穷的时候，cosx是-1到1之间的数，对x无影响，即为x/x等于1。
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（1）分子分母同除x得
原式=lim（x->∞）（1+1/x）/【√(1+1/x)+√(1-1/x²)】
=（1+0）/(1+1)
=1/2
（2）原式=lim（x->∞）（x²-cos²x）/(x+cosx)²
=lim（x->∞）（x-cosx）/(x+cosx)
=lim（x->∞）(1-cosx/x)/(1+cosx/x)
=(1-0)/(1+0)
=1
（cosx/x=0，无穷小×有界函数=无穷小）
原式=lim（x->∞）（1+1/x）/【√(1+1/x)+√(1-1/x²)】
=（1+0）/(1+1)
=1/2
（2）原式=lim（x->∞）（x²-cos²x）/(x+cosx)²
=lim（x->∞）（x-cosx）/(x+cosx)
=lim（x->∞）(1-cosx/x)/(1+cosx/x)
=(1-0)/(1+0)
=1
（cosx/x=0，无穷小×有界函数=无穷小）
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如图所示
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这是参考过程
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为啥不能用洛必达第二题
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只有我想污了么［捂脸］
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