如图所示,已知△ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C,说明:AB+BD=DC. 10
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证明：延长CB取点E，使BE＝AB
∵BE＝AB
∴∠E＝∠BAE
∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴DE＝DC （三线合一）
∵DE＝BE+BD
∴DE＝AB+BD
∴AB+BD＝DC
∵BE＝AB
∴∠E＝∠BAE
∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴DE＝DC （三线合一）
∵DE＝BE+BD
∴DE＝AB+BD
∴AB+BD＝DC
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2024-10-28 广告
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