Question

如图，已知AB=AC,BD=DC,AD、BC相交于点O，求证：AD⊥BC。

这是图~

Answer 1

证明：
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ACO （SAS）
∴∠AOB＝∠AOC
∵∠AOB+∠AOC＝180
∴∠AOB＝∠AOC＝90
∴AD⊥BC

Answer 2

先用（SSS）定理证明三角形ABD全等于ACD，得角BAD=角CAD， 再由（SAS）定理证明三角形ABO全等于ACO，所以角AOB=角AOC=90°，从而AD垂直BC。