Question

求函数y＝2x³—x⁴的单调区间、极值、极值点。

Answer 1

解：
函数y=2x³ - x^4，则导函数为：
y'= -4x³ + 6x² = 2x²(-2x+3)
当x≤3/2时，y'≥0，y为增函数，
当x＞3/2时，y'＜0，y为减函数，
综上所述：
函数y单调增区间为(-∞，3/2)，
单调减区间为(3/2，+∞)
极值为y=2×(3/2)³ - (3/2)^4 = 27/16
极值点为(3/2，27/16)

Answer 2

哥们，直接求一阶倒数、二阶导数，就是令一阶倒数、二阶导数为0，然后你再翻一下书本，单调区间、极值、极值点的含义弄清楚就很容易了，这是最简单的题目了在高等数学中。

Answer 3

过程如图，

Answer 4

y=2x³-x^4
y'=6x²-4x³
=2x²(3-2x)
y'>0
2x²(3-2x)>0
x<3/2
单调递增区间：(-∞,3/2]
单调递减区间：[3/2,+∞)
y'=0
2x²(3-2x)=0
x=0在单调递增区间内，不是极值点。
3-2x=0
x=3/2的左侧单调递增，右侧单调递减，是极大值点。
极大值：y=2×(3/2)³-(3/2)^4
=27/4-81/16
=108/16-81/16
=27/16
极大值点：x=3/2