Question

在三角形ABC中，已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA

Answer 1

向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC
AB*AC*cosA=-3AB*BC*c0s(180°-B)
bcosA=3acosB sinBcosA=3sinAcosB
同除cosACOSB,得tanB=3tanA
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Answer 2

解：由题意可得：
AB*AC=-3AB*BC
|AB|*|AC|cosA=-3|AB|*|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=-3|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=3|BC|cosB
由正弦定理可得：AC=RsinB,BC=RsinA (R为三角形外接圆的半径)
所以RsinBcosA=3RsinAcosB
所以sinBcosA/RsinAcosB=tanBcotA=3
所以tanB=3/cotA=3tanA
所以原命题得证

Answer 3

你的题抄错了吧：应该是向量ABx向量AC=3向量ABx向量BC。
因为：向量ABx向量AC=cxbxcosA
向量ABx向量AC=cxaxcosB
所以：bxcosA=3xaxcosB
转化：sinBxcosA=3xsinAxcosB
整理：得：tanB=3tanA